Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4}{x + 4} + \frac{2}{x + 5} = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, x + 5, (x + 4) (x - 5)$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x + 4, x + 5, x + 4, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x + 5) (x - 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{x + 4} + \frac{2}{x + 5} = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)}$ dengan $(x + 4) (x + 5) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{x + 4} + \frac{2}{x + 5} = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)}$ dengan $(x + 4) (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{4}{x + 4} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{4}{x + 4} ((x + 4) ((x + 5) (x - 5))) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x + 4} ((x + 4) ((x + 5) (x - 5))) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 ((x + 5) (x - 5)) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (x - 5) + 5 (x - 5)) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$4 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$4 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.3.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$4 (x \cdot x + 5 \cdot - 5) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 (x^{2} + 5 \cdot - 5) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$4 (x^{2} - 25) + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 \cdot - 25 + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$4 x^{2} - 100 + \frac{2}{x + 5} ((x + 4) (x + 5) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 4) (x + 5) (x - 5)$ .

$4 x^{2} - 100 + \frac{2}{x + 5} ((x + 5) ((x + 4) (x - 5))) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 100 + \frac{2}{x + 5} ((x + 5) ((x + 4) (x - 5))) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 100 + 2 ((x + 4) (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.8

Perluas $(x + 4) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 100 + 2 (x (x - 5) + 4 (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 100 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 100 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 100 + 2 (x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.9.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{2} - 100 + 2 (x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.9.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$4 x^{2} - 100 + 2 (x^{2} - 5 x + 4 x - 20) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.9.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $4 x$ .

$4 x^{2} - 100 + 2 (x^{2} - x - 20) = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 100 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 20 = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 100 + 2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 20 = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.11.2

Kalikan $2$ dengan $- 20$ .

$4 x^{2} - 100 + 2 x^{2} - 2 x - 40 = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 100 - 2 x - 40 = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $40$ dengan $- 100$ .

$6 x^{2} - 2 x - 140 = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x + 5) (x - 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 4) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $(x + 4) (x - 5)$ dari $(x + 4) (x + 5) (x - 5)$ .

$6 x^{2} - 2 x - 140 = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x - 5) (x + 5))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} - 2 x - 140 = \frac{18}{(x + 4) (x - 5)} ((x + 4) (x - 5) (x + 5))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{2} - 2 x - 140 = 18 (x + 5)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 140 = 18 x + 18 \cdot 5$

Langkah 2.3.3

Kalikan $18$ dengan $5$ .

$6 x^{2} - 2 x - 140 = 18 x + 90$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} - 2 x - 140 - 18 x = 90$

Langkah 3.1.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 2 x$ .

$6 x^{2} - 20 x - 140 = 90$

Langkah 3.2

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} - 20 x - 140 - 90 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $90$ dengan $- 140$ .

$6 x^{2} - 20 x - 230 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2} - 20 x - 230$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 20 x - 230 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 20 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) - 230 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $- 230$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- 115) = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 115) = 0$

Langkah 3.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 115)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x - 115) = 0$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $2 (3 x^{2} - 10 x - 115) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 x^{2} - 10 x - 115) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 115)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 115)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 10 x - 115$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 115 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 10 x - 115 = 0$

Langkah 3.6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.7

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 10$ , dan $c = - 115$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 115)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 115}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 115$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 115}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 115$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 1380}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $100$ dan $1380$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{1480}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8.1.4

Tulis kembali $1480$ sebagai $2^{2} \cdot 370$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1480$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (370)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 370}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{370}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{370}}{6}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{370}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{370}}{3}$

Langkah 3.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{370}}{3}, \frac{5 - \sqrt{370}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 + \sqrt{370}}{3}, \frac{5 - \sqrt{370}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 8.07846135 \dots, - 4.74512802 \dots$